Método de Newton-Raphson

El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos permite aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x)=0.

Partimos de una estimación inicial de la solución x0 y construimos una sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante la fórmula.

Por ejemplo, consideremos la ecuación ex=1x.En este caso es imposible despejar la incógnita, no obstante, si representamos las curvas y=ex, y=1/x en el intervalo x∈ [0,4] ,es evidente que la ecuación tiene una solución en este intervalo. 
Tal vez, de las fórmulas para localizar raíces, la fórmula de Newton-Raphson sea la más ampliamente utilizada. Si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi,f(xi)] de la curva. por lo común, el punto donde esta tangente cruza el eje x representa una aproximación mehorada de la raíz.

El método de Newton-Rapshon se deduce a partir de esta interpretación geométrica.

Imágen gráfica del método Newton-Raphson.