REGLA DE SIMPSON
Una forma de obtener una aproximación adecuada de una integral es usar polinomios de grado superior para unir los puntos y aproximar la función real.
El método de Simpson, a diferencia de
Sea una función f(x), si entre f(a) y f(b) existe un tercer punto, entonces será posible ajustar por ellos una parábola, en la misma forma, si existe dos puntos entre f (a) y f( b), entonces por esos cuatro puntos se podrá ajustar una curva de grado tres, y así sucesivamente.
Se muestra la función que es una parábola que aproxima a la función real. En este caso se calcula el área o la integral bajo la parábola que une los tres puntos. Note que hay tres puntos y dos segmentos, por lo que se verá más adelante que esta integral se resuelve con regla de Simpson 1/3. Por lo tanto las fórmulas que resultan de tomar integrales bajo estos polinomios se conocen como regla de Simpson.
Figura 1 Descripción de la gráfica de la regla de Simpson 1/3
A continuación se muestra la función que describe una ecuación cúbica que aproxima a la función real. En este caso se calcula el área o la integral bajo la cúbica que une los cuatro puntos. Note que hay cuatro puntos y tres segmentos, por lo que se verá más adelante que esta integral se resuelve con regla de Simpson 3/8.
Figura 2 Descripción de la gráfica de la regla de Simpson 3/8